为深入贯彻落实拔尖创新人才培养目标，激发本科生科研潜力，切实提升学生的学术素养与科研实践能力，本科生“攀登计划”分析与方程篇讨论班持续有序开展。该系列讨论班以Evans等权威教材为主线，辅以讲解人的补充拓展，内容覆盖偏微分方程、函数分析等基础理论，致力于为本科生搭建高水平学术交流与科研训练平台。分析与方程篇讨论班每周日上午定期举行，由本科生主讲，资深教师现场指导，形成了良好的师生互动氛围。

第一次讨论班由2023级数学与应用数学（自强班）方子衿同学主讲，周一夫教授全程指导。方子衿详细阐述了Laplace方程的平均值性质，导出次调和函数在球和球面上的平均值不等式，为后续Perron方法的讲解打下坚实基础。讨论过程中，笔趣阁app 院长范辉军莅临指导，并以生动例证指出，最简情形下的次调和函数实则为凸函数，其平均值不等式直观清晰。此外，方子衿还运用磨光技巧证明了调和函数的光滑性，并以分部积分及Green函数方法，完整导出球型域Laplace方程狄利克雷边值问题的解法，拓展了同学们的解题视角。

第二次讨论班继续由方子衿主讲，王克磊教授指导，集中探讨了Perron方法。方子衿系统地讲解了极值原理和Harnack不等式，进一步揭示调和函数的紧致性，并尝试将其用于Perron方法的严密证明。研究过程中，尽管遇到难点，在院长范辉军的悉心指点，使得该方法的证明得以顺利推进，最终应用闸函数法严谨证明了在边界条件理想时，Laplace方程狄利克雷边值问题解的存在唯一性。王克磊教授还专门为同学们布置了针对性习题。讨论班中，大家意识到梯度估计和Harnack不等式可共同导出调和函数的紧致性，而热方程的Harnack不等式通常由梯度估计推导，展现出分析学科内深层的理论关联。

第三次讨论班由2024级数学类何廷灏同学主讲，杨成浪教授指导，主题聚焦于热方程Cauchy问题的解。何廷灏同学采用傅里叶变换作为核心工具，系统讨论了齐次与非齐次情形下的解法，通过逐步回代验证解的正则性及边界条件。在分析非齐次Cauchy问题解的正则性时，杨成浪教授强调了变量求导交换以及分部积分法在线性偏微分方程中的重要应用，极大地拓宽了同学们对解的正则性的认识。

第四次讨论班仍由何廷灏同学主讲，王克磊教授指导，本次聚焦热方程的热球平均性质及由此引出的强极值原理，并严谨证明了Cauchy问题解在指数增长受限下的唯一性。王克磊教授在教学过程中，着重介绍了尺度变换在简化复杂计算、深化理解模型中的作用，并针对热球仅涉及负向时间的理论基础进行了深入探讨，同时布置了拓展性习题，以促进学生们进一步思考与深入钻研。

分析与方程攀登计划的顺利实施，得益于师生的倾力投入与真知灼见。在专题讲解与充分讨论之中，大家不仅夯实了数理基础，也荣获学术探索与创新思辨的体验。讨论班将持续融入分析方法与现代视角，助力同学们攀登更高的知识高峰，成就卓越的学术人生。

（通讯员：方子衿、胡雪红 摄影：刘晓春）